На доске написано несколько (больше одного) последовательных натуральных чисел, сумма которых равна 2016. Чему может равняться наименьшее из этих чисел?
Предположим, что для некоторого n нашлись n подряд идущих натуральных чисел а, ...,
сумма которых равна 2016. Тогда
или, после алгебраических преобразований,
Заметим, что n и имеют разную чётность. Поэтому, если n чётно, то n должно делится на
откуда
и
что противоречит
Значит, n — нечётный делитель числа 4032, то есть делитель числа 63. Проверим, что каждый из них подходит, и найдём соответствующие значения a. Тогда:
1) если
откуда
2) если
откуда
3) если
откуда
4) если
откуда
5) если
откуда
Ответ: 1, 86, 220, 285 или 671.

