Задания
Версия для печати и копирования в MS WordПри каких натуральных n > 1 найдутся n подряд идущих натуральных чисел, сумма которых равна 2016?
Решение.
Спрятать критерии
Предположим, что для некоторого n нашлись n подряд идущих натуральных чисел a, ...,
сумма которых равна 2016. Тогда
или, после алгебраических преобразований,
Заметим, что n и имеют разную чётность. Поэтому, если n чётно, то n должно делится на
откуда
значит,
что противоречит
Значит, n — нечётный делитель числа 4032, то есть делитель числа 63. Проверим, что каждый из них подходит. Тогда:
1) если
то
2) если
то
3) если
то
4) если
то
5) если
то
Ответ: при n, равном 3, 7, 9, 21 или 63.

