Вы­чис­лить

Завод из­го­тав­ли­ва­ет де­та­ли для бу­ро­вых уста­но­вок, среди ко­то­рых 6% со­став­ля­ют бра­ко­ван­ные. При про­вер­ке отдел тех­ни­че­ско­го кон­тро­ля (ОТК) от­бра­ко­вал 7% де­та­лей. Сколь­ко про­цен­тов ка­че­ствен­ных де­та­лей были при­зна­ны ОТК бра­ко­ван­ны­ми, если 2% всех бра­ко­ван­ных де­та­лей было при­зна­но ка­че­ствен­ны­ми?

Гео­ло­ги­че­ская экс­пе­ди­ция раз­би­ла ла­герь на по­ля­не, име­ю­щей форму тра­пе­ции. Ос­но­ва­ния этой тра­пе­ции равны 6 и 14 мет­ров, а бо­ко­вая сто­ро­на  — 10 мет­ров. Ра­ди­ус окруж­но­сти, для ко­то­рой мень­шее ос­но­ва­ние и из­вест­ная бо­ко­вая сто­ро­на яв­ля­ют­ся хор­да­ми, равен  метра. Найти пло­щадь по­ля­ны.

Три неф­те­пе­ре­ра­ба­ты­ва­ю­щих за­во­да ре­ги­о­на среди про­чей вы­пус­ка­ют про­дук­цию «А». Доли этой про­дук­ции в общем вы­пус­ке этих за­во­дов, об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию.

Если бы эти доли со­от­но­си­лось как 2 : 3 : 1, то доля про­дук­ции «А» в со­во­куп­ном вы­пус­ке этих трех за­во­дов со­став­ля­ла бы 0,48, а если бы это со­от­но­ше­ние было бы 1 : 2 : 1, то доля про­дук­ции «А» в со­во­куп­ном вы­пус­ке со­став­ля­ла бы 0,54. Какую долю про­дук­ции «А» вы­пус­ка­ет каж­дый из за­во­дов?

Найти все ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний

удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию

В сфе­ри­че­ском кор­пу­се зонда рас­по­ло­же­но обо­ру­до­ва­ние в пяти кап­су­лах сфе­ри­че­ской формы, три из ко­то­рых по­пар­но ка­са­ют­ся друг друга, и их цен­тры рас­по­ло­же­ны в одной плос­ко­сти. Две осталь­ные кап­су­лы имеют мень­ший ра­ди­ус  см. Найти мак­си­маль­но воз­мож­ный ра­ди­ус трех оди­на­ко­вых кап­сул.