сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 11104
i

Гео­ло­ги­че­ская экс­пе­ди­ция раз­би­ла ла­герь на по­ля­не, име­ю­щей форму тра­пе­ции. Ос­но­ва­ния этой тра­пе­ции равны 6 и 14 мет­ров, а бо­ко­вая сто­ро­на  — 10 мет­ров. Ра­ди­ус окруж­но­сти, для ко­то­рой мень­шее ос­но­ва­ние и из­вест­ная бо­ко­вая сто­ро­на яв­ля­ют­ся хор­да­ми, равен дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  метра. Найти пло­щадь по­ля­ны.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им тра­пе­цию ABCD и до­стро­им пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AEC. Вве­дем обо­зна­че­ния: x  =  BE, h  =  AE.

По усло­вию за­да­чи тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность, ра­ди­ус ко­то­рой най­дем по тео­ре­ме си­ну­сов:

2R= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби рав­но­силь­но синус альфа = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AEC:

синус альфа = дробь: чис­ли­тель: AE, зна­ме­на­тель: AC конец дроби рав­но­силь­но AC= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та h, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра AE в квад­ра­те плюс BE в квад­ра­те =AB в квад­ра­те , то есть x в квад­ра­те плюс h в квад­ра­те =10 в квад­ра­те и AE в квад­ра­те плюс CE в квад­ра­те =AC в квад­ра­те , то есть левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс h в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та h, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Итак,

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс h в квад­ра­те =10 в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс h в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та h, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс h в квад­ра­те =100, x в квад­ра­те плюс 12x плюс 36= дробь: чис­ли­тель: 13h в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний h в квад­ра­те =100 минус x в квад­ра­те , x в квад­ра­те плюс 12x плюс 36x= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 100 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Решим от­дель­но вто­рое урав­не­ние си­сте­мы. Най­дем его дис­кри­ми­нант и корни:

x в квад­ра­те плюс 12x плюс 36x= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 100 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 13x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 12x минус 189=0.

D=12 в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 189=2601=51 в квад­ра­те ;

Нас устро­ит толь­ко по­ло­жи­тель­ный ко­рень x= дробь: чис­ли­тель: минус 12 плюс 51, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =5. От­сю­да не­слож­но найти h в квад­ра­те =100 минус 3=64 и h  =  8.

Сле­до­ва­тель­но, S= дробь: чис­ли­тель: 6 плюс 14, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 8=80.

 

Ответ: 80.


-------------
Дублирует задание № 11053.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБаллы
За­да­ча ре­ше­на пра­виль­но, ход ре­ше­ния пра­виль­ный и обос­но­ван­ный30 бал­лов
За­да­ча ре­ше­на в целом пра­виль­но и по­лу­чен вер­ный ответ, но есть мел­кие за­ме­ча­ния к ре­ше­нию (в ре­ше­нии до­пус­ка­ют­ся не­зна­чи­тель­ные не­точ­но­сти; име­ют­ся не­до­стат­ки, ко­то­рые легко устра­ня­ют­ся; не рас­смот­ре­ны не­ко­то­рые про­стые част­ные слу­чаи).20—28 бал­лов
За­да­ча ре­ше­на «на­по­ло­ви­ну», т. е. ход ре­ше­ния пра­виль­ный, есть зна­чи­тель­ный про­гресс в ре­ше­нии, но пол­ное ре­ше­ние тре­бу­ет до­пол­ни­тель­ных су­ще­ствен­ных идей.14—18 бал­лов
Вы­бран­ный ход ре­ше­ния за­да­чи яв­ля­ет­ся в прин­ци­пе пра­виль­ным, но при этом не ре­а­ли­зо­ван в силу се­рьез­ных оши­бок; до­ка­за­ны вспо­мо­га­тель­ные утвер­жде­ния, по­мо­га­ю­щие в ре­ше­нии за­да­чи.8—12 бал­лов
За­да­ча не ре­ше­на, но рас­смот­ре­ны от­дель­ные важ­ные слу­чаи при от­сут­ствии ре­ше­ния (или при оши­боч­ном ре­ше­нии).2—4 балла
Ре­ше­ние за­да­чи не­пра­виль­ное и не со­дер­жит идей, с по­мо­щью ко­то­рых за­да­ча может быть ре­ше­на, или за­да­ча не ре­ша­лась.0 бал­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024