Сумма положительных чисел a, b, c и d не превосходит 4. Найдите наибольшее значение выражения
По неравенству о средних для четырех чисел имеем:
Просуммируем это неравенство с тремя аналогичными и получим, что
Равенство достигается, когда 
Ответ: 
Приведём другое решение.
По неравенству Коши-Буняковского для наборов чисел 
и 
имеем:
А по неравенству Коши-Буняковского для наборов 
и 1, 1, 1, 1 имеем
поэтому
Таким образом,
Равенство достигается, когда
Приведём ещё одно решение.
По неравенству Коши-Буняковского для наборов чисел и имеем:
По неравенству о средних для двух чисел
поэтому
Следовательно,
Равенство достигается, когда