По не­ра­вен­ству о сред­них для че­ты­рех чисел имеем

Про­сум­ми­ру­ем это не­ра­вен­ство с тремя ана­ло­гич­ны­ми и по­лу­чим, что

Ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся, когда

Ответ:

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

По не­ра­вен­ству Коши-Бу­ня­ков­ско­го для на­бо­ров чисел и имеем:

А по не­ра­вен­ству Коши-Бу­ня­ков­ско­го для на­бо­ров и 1, 1, 1, 1 имеем:

по­это­му Ана­ло­гич­но по не­ра­вен­ству Коши-Бу­ня­ков­ско­го для на­бо­ров и 1, 1, 1, 1 имеем:

по­это­му

Сле­до­ва­тель­но,

Ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся, когда

При­ведём ещё одно ре­ше­ние.

По не­ра­вен­ству Коши-Бу­ня­ков­ско­го для на­бо­ров чисел и имеем

Оце­ним по-от­дель­но­сти со­мно­жи­те­ли в пра­вой части. По не­ра­вен­ству о сред­них для двух чисел по­это­му

Ана­ло­гич­но по не­ра­вен­ству о сред­них для двух чисел

по­это­му

Сле­до­ва­тель­но,

Ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся, когда