Число таково, что неравенства выполняются ровно при пяти натуральных значениях n. При скольких натуральных значениях n могут выполняться неравенства
Решение.
Ясно, что Полагая неравенства перепишем в виде а неравенства — в виде Согласно условию, для некоторого натурального числа m выполнены неравенства
Из них следует, что
Таким образом, неравенствам обязательно удовлетворяет четвёрка чисел и, возможно, одно или оба числа пары
Приведём три соответствующих примера. При имеем и при число m равно 6 и выполняются неравенства наконец, если то и
Ответ: четыре, пять или шесть.
Критерии проверки:
Критерии
Оценка
Баллы
Задача решена полностью
+
14
Получен ответ «от четырёх до шести», но не показано,
что эти три возможности реализуются
±
9
Приведены все три соответствующих примера, но одна
Число таково, что неравенства выполняются ровно при четырёх натуральных значениях n. При скольких натуральных значениях n могут выполнятся неравенства
Решение.
Полагая неравенства перепишем в виде а неравенства — в виде Согласно условию, для некоторого натурального числа m выполнены неравенства
Из них следует, что
таким образом, неравенствам обязательно удовлетворяют числа 2m, 2m + 1, 2m + 2 и, возможно, одно или оба числа пары
Приведём три соответствующих примера. При имеем и при число m также равно 4, но
наконец, при получается и
Ответ: три, четыре или пять.
Критерии проверки:
Критерии
Оценка
Баллы
Задача решена полностью
+
14
Получен ответ «от трёх до пяти», но не показано, что все
эти возможности реализуются
±
9
Приведены три соответствующих примера, но доказана
только одна из границ числа решений
+/2
6
Приведены только примеры для 3, 4, 5 решений
таково, что неравенства 
выполняются ровно при пяти натуральных значениях n. При скольких натуральных значениях n могут выполняться неравенства 
Полагая 
неравенства 
а неравенства 
—
Согласно условию, для некоторого натурального числа m выполнены неравенства 
обязательно удовлетворяет четвёрка чисел 
и, возможно, одно или оба числа пары 
имеем 
и 
при 
число m равно 6 и выполняются неравенства 
наконец, если 
то 
и 
таково, что неравенства 
выполняются ровно при четырёх натуральных значениях n. При скольких натуральных значениях n могут выполнятся неравенства 
неравенства 
а неравенства 
—
Согласно условию, для некоторого натурального числа m выполнены неравенства 
обязательно удовлетворяют числа 2m, 2m + 1, 2m + 2 и, возможно, одно или оба числа пары 
имеем 
и 
при 
число m также равно 4, но 
получается 