Боковое ребро правильной пирамиды равно 2. Может ли ее объем быть равным 3,25?
Решение. Объём правильной пирамиды меньше объёма описанного вокруг нее̄ конуса. Если обозначить боковое ребро через b, а угол между образующей конуса и основанием через 
то радиус основания конуса равен 
а высота конуса равна 
Таким образом, объём конуса равен
Найде̄м максимум функции
при 
Максимум функции 
при 
досчитается при 
то есть в точке 
Таким образом,
при 
может принимать значения от 0 до 
Значит, объём конуса может принимать значения от 0 до
Докажем, что
Последнее неравенство выполняется, так как
Поэтому пирамиды с объёмом 3,25 не существует.
Ответ: нет.
Критерии проверки:| Задача №8 = 15 баллов | Плюсы-минусы | Балл |
|---|
| Свел задачу к конусу, получил функцию объем конуса, при исследовании функции допущена ошибка, возможно приведшая к неверному ответу. Или без конуса. Найдено экстремальное значение R (или угла), есть формула максимального объема пирамиды при каждом n и указана ее точная верхняя грань | ± | 10 |
| Задача сведена к конусу, получена функция объема конуса, но нет или не обосновано требуемое сравнение | ∓ | 5 |
Ответ: нет.
Может ли ее боковое ребро быть равным 1,98?