сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Бо­ко­вое ребро пра­виль­ной пи­ра­ми­ды равно 2. Может ли ее объем быть рав­ным 3,25?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Объём пра­виль­ной пи­ра­ми­ды мень­ше объёма опи­сан­но­го во­круг нее̄ ко­ну­са. Если обо­зна­чить бо­ко­вое ребро через b, а угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и ос­но­ва­ни­ем через альфа , то ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен b ко­си­нус альфа , а вы­со­та ко­ну­са равна b синус альфа . Таким об­ра­зом, объём ко­ну­са равен

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи b в квад­ра­те ко­си­нус в квад­ра­те альфа умно­жить на b синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи b в кубе ко­си­нус в квад­ра­те альфа синус альфа .

Найде̄м мак­си­мум функ­ции

f левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус в квад­ра­те альфа синус альфа = синус альфа минус синус в кубе альфа

при альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Мак­си­мум функ­ции y=t минус t в кубе при t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка до­счи­та­ет­ся при 1 минус 3 t в квад­ра­те =0, то есть в точке t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Таким об­ра­зом,

f левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = синус альфа минус синус в кубе альфа

при альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка может при­ни­мать зна­че­ния от 0 до дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Зна­чит, объём ко­ну­са может при­ни­мать зна­че­ния от 0 до

дробь: чис­ли­тель: 2 Пи b в кубе , зна­ме­на­тель: 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16 Пи , зна­ме­на­тель: 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

До­ка­жем, что

дробь: чис­ли­тель: 16 Пи , зна­ме­на­тель: 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше 3,25= дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но Пи мень­ше дробь: чис­ли­тель: 117 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 64 конец дроби .

По­след­нее не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся, так как

дробь: чис­ли­тель: 117 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 64 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 117 умно­жить на 1,73, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби боль­ше 3,16 боль­ше Пи .

По­это­му пи­ра­ми­ды с объёмом 3,25 не су­ще­ству­ет.

 

Ответ: нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За­да­ча №8 = 15 бал­ловПлюсы-ми­ну­сыБалл
Свел за­да­чу к ко­ну­су, по­лу­чил функ­цию объем ко­ну­са, при ис­сле­до­ва­нии функ­ции до­пу­ще­на ошиб­ка, воз­мож­но при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.

Или без ко­ну­са. Най­де­но экс­тре­маль­ное зна­че­ние R (или угла), есть фор­му­ла мак­си­маль­но­го объ­е­ма пи­ра­ми­ды при каж­дом n и ука­за­на ее точ­ная верх­няя грань

±10
За­да­ча све­де­на к ко­ну­су, по­лу­че­на функ­ция объ­е­ма ко­ну­са, но нет или не обос­но­ва­но тре­бу­е­мое срав­не­ние∓5

Аналоги к заданию № 2234: 2235 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024