Если взять металлический нанокластер А, имеющий форму куба (пример кубического нанокластера приведен на рисунке), и последовательно дважды удалить все атомы металла, находящиеся на его поверхности, то получится нанокластер Б. В тоже время, из атомов, удаленных с поверхности А, можно без остатка собрать еще два кубических нанокластера — В и Г.
Найдите, чему равно число атомов металла, приходящихся на ребро каждого из четырех нанокластеров, а также общее число атомов в исходном кубе, если известно, что
— число атомов, приходящихся на ребро нанокластера А(y) выражается через число атомов, приходящимся на ребро нанокластера B(x), как 
— кластер Г можно получить, удалив все атомы металла, находящиеся на поверхности нанокластера В.
Для каждого из четырех кластеров запишем длину ребра, выразив ее через х:
(поскольку, сняв внешний слой толщиной в один атом с кубического кластера, мы получаем новый кубический кластер, на ребро которого приходится на 2 атома меньше, чем на ребро исходного кластера, соответственно, при последовательном снятии двух слоев разница составит 4 атома);
— B: x;
— Г: x – 2. Составим кубическое уравнение:
Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем
Найдем делители свободного члена данного уравнения: 
то есть 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 18, 22, 33, 36, 44, 66, 99, 132, 198, 396.
По очереди проверяя каждую из величин, находим, что данное уравнение имеет единственное решение:
Таким образом, x = 33. Тогда,
Общее число атомов в исходном кубе равно 