Шайка пиратов нашла клад в 15000 золотых монет. Они договорились, что некоторые из них получат по 48 монет, а остальные — по 49 монет. Клад удалось поделить без остатка. Какое наименьшее число пиратов может получить по 49 монет?
Пусть x пиратов получили по 48 монет, а y — по 49. Тогда
Таким образом, число 
нацело делится на 50 . Пусть 
где k — некоторое натуральное число. Тогда
Если вычесть из первого уравнения второе, а из удвоенного второго — первое, получим:
Таким образом, каждому натуральному k соответствуют единственно возможные значения x и y. Число x будет неотрицательным при 
а число y — при 
Значит, 
При k = 7 получаем наименьшее значение x = 43 и наибольшее значение y = 264, а при k = 12 — наоборот, наибольшее значение x = 288 и наименьшее значение y = 24.
Ответ: 24.