Ре­ше­ние. Пусть x пи­ра­тов по­лу­чи­ли по 48 монет, а y  — по 49. Тогда

Таким об­ра­зом, число на­це­ло де­лит­ся на 50 . Пусть где k  — не­ко­то­рое на­ту­раль­ное число. Тогда

Если вы­честь из пер­во­го урав­не­ния вто­рое, а из удво­ен­но­го вто­ро­го  — пер­вое, по­лу­чим:

Таким об­ра­зом, каж­до­му на­ту­раль­но­му k со­от­вет­ству­ют един­ствен­но воз­мож­ные зна­че­ния x и y. Число x будет не­от­ри­ца­тель­ным при а число y  — при Зна­чит, При k  =  7 по­лу­ча­ем наи­мень­шее зна­че­ние x  =  43 и наи­боль­шее зна­че­ние y  =  264, а при k  =  12  — на­о­бо­рот, наи­боль­шее зна­че­ние x  =  288 и наи­мень­шее зна­че­ние y  =  24.

Ответ: 24.