Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На координатной плоскости начертили параболу — график приведенного квадратного трехчлена с целыми коэффициентами. Она касается оси Ox. Докажите, что на этой параболе можно отметить такую точку с целыми координатами (a, b), что график 
тоже касается оси Ox.
Решение.
Пусть 
— данный трёхчлен. Тогда 
по условию касания графика оси Ox (это условие равносильно тому, что дискриминант трёхчлена равен нулю). Заметим, что точка с координатами (–p, q) лежит на графике трёхчлена, так как
Эта точка имеет целые координаты, а дискриминант трёхчлена 
то есть 
равен нулю.
?
Олимпиада Будущие исследователи — будущее науки, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2023 годКлассификатор: Анализ. Графики функций, уравнений, неравенств