PDF-версии: 
i
На координатной плоскости начертили параболу — график приведенного квадратного трехчлена с целыми коэффициентами. Она касается оси Ox. Докажите, что на этой параболе можно отметить такую точку с целыми координатами (a, b), что график 
тоже касается оси Ox.
— данный трёхчлен. Тогда 
по условию касания графика оси Ox (это условие равносильно тому, что дискриминант трёхчлена равен нулю). Заметим, что точка с координатами (–p, q) лежит на графике трёхчлена, так как 
то есть 
равен нулю.