Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Коля нашёл несколько попарно взаимно простых натуральных чисел, каждое из которых меньше квадрата любого другого. Докажите, что сумма величин, обратных к Колиным числам, меньше 2.
Решение.
Пусть меньшее из чисел равно n; тогда все Колины числа лежат в промежутке 
Для каждого Колиного числа ai отметим все числа от 1 до n2, кратные ai — таких чисел ровно 
штук. Ясно, что любое число отмечено не более чем один раз, поэтому
Классификатор: Алгебра: числа. Простые числа