Рас­смот­рим вме­сто пря­мой, со­дер­жа­щей хо­ро­шие числа, па­рал­лель­ную ей пря­мую, со­дер­жа­щую числа 1, 5, 13, 25... (назовём их от­лич­ны­ми). Раз­ность между со­сед­ни­ми (по воз­рас­та­нию) от­лич­ны­ми чис­ла­ми опре­де­ля­ет­ся дли­ной по­ло­ви­ны витка спи­ра­ли и каж­дый раз уве­ли­чи­ва­ет­ся на 4 (1 + 4  =  5, 5 + 8  =  13, 13 + 12  =  25...). Таким об­ра­зом, n-е от­лич­ное число равно

Вернёмся к хо­ро­шим чис­лам. За­ме­тим, что они на­хо­дят­ся на спи­ра­ли рядом с от­лич­ны­ми, по­это­му от­ли­ча­ют­ся от них на 2: 3  =  5 − 2, 15  =  13 + 2, 23  =  25 − 2, 43  =  41 +2 ... Зна­чит, хо­ро­шее число с но­ме­ром 2k на 2 боль­ше, чем от­лич­ное с но­ме­ром а хо­ро­шее число с но­ме­ром 2k + 1, на­о­бо­рот, на 2 мень­ше, чем от­лич­ное с но­ме­ром 2k + 2. Сум­мар­но по­лу­ча­ет­ся, что сумма пер­вых 2020 хо­ро­ших чисел равна сумме от­лич­ных чисел с но­ме­ра­ми от 2 до 2021, то есть

До­ка­жем лемму:

За­ме­тим сна­ча­ла, что Те­перь до­ка­жем ис­ход­ное утвер­жде­ние по ин­дук­ции. База: под­став­ляя по­лу­ча­ем что верно. Пе­ре­ход: если уже из­вест­но, что

По­лу­ча­ет­ся, что ис­ко­мая сумма равна

Ответ: 5503104180.