PDF-версии: 
Последовательные нечётные натуральные числа выписывают «по спирали», как показано на рисунке. Числа 3, 15 и остальные, находящиеся вместе с ними на одной прямой, назовём хорошими (на рисунке они выделены серым). Чему равна сумма 2020 наименьших хороших чисел?
(А. Р. Араб)
Решение. Рассмотрим вместо прямой, содержащей хорошие числа, параллельную ей прямую, содержащую числа 1, 5, 13, 25... (назовём их отличными). Разность между соседними (по возрастанию) отличными числами определяется длиной половины витка спирали и каждый раз увеличивается на 4 (1 + 4 = 5, 5 + 8 = 13, 13 + 12 = 25...). Таким образом, n-е отличное число равно
Вернёмся к хорошим числам. Заметим, что они находятся на спирали рядом с отличными, поэтому отличаются от них на 2: 3 = 5 − 2, 15 = 13 + 2, 23 = 25 − 2, 43 = 41 +2 ... Значит, хорошее число с номером 2k на 2 больше, чем отличное с номером 
а хорошее число с номером 2k + 1, наоборот, на 2 меньше, чем отличное с номером 2k + 2. Суммарно получается, что сумма первых 2020 хороших чисел равна сумме отличных чисел с номерами от 2 до 2021, то есть
Докажем лемму:
Заметим сначала, что 
Теперь докажем исходное утверждение по индукции. База: подставляя 
получаем 
что верно. Переход: если уже известно, что
получаем 
Лемма доказана. Получается, что искомая сумма равна
Ответ: 5503104180.
Каждая задача оценивается в 7 баллов. Наиболее распространённые промежуточные оценки — 2 балла (задача не решена, но есть существенные продвижения) и 5 баллов (задача в целом решена, но есть существенные недостатки). Если продвижения (или недостатки) невелики, то решение может оцениваться в 1 балл (соответственно, в 6 баллов). Оценка в 3 балла возможна для очень больших продвижений, которые, тем не менее, не являются решением задачи. Оценки в 3 и особенно в 4 балла ставятся довольно редко. За верный, но никак не аргументированный ответ в большинстве случаев ставится 1 балл (если это не задача с ответом «да» или «нет»).
Частные критерии: за явную формулу для хороших чисел (или для сумм, или для отличных чисел) даётся 2 балла. Если формула для хороших чисел доказана, то даётся 5 баллов.