сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Вы­со­та, про­ведённая к ги­по­те­ну­зе пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, делит ги­по­те­ну­зу на два от­рез­ка, один из ко­то­рых равен 16. Най­ди­те длину вто­ро­го от­рез­ка, если ра­ди­ус впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник окруж­но­сти равен 5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть вто­рой от резок равен x. Тогда ги­по­те­ну­за равна левая круг­лая скоб­ка x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка , вы­со­та тре­уголь­ни­ка равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 x конец ар­гу­мен­та . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дят­ся ка­те­ты: они равны a= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 16 x пра­вая круг­лая скоб­ка и b= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 16 x пра­вая круг­лая скоб­ка . Ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен

дробь: чис­ли­тель: a плюс b минус c, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 левая круг­лая скоб­ка x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус x минус 16, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­лу­ча­ем урав­не­ние

\begingathered ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 левая круг­лая скоб­ка x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус x минус 16=10 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 левая круг­лая скоб­ка x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =x плюс 26 рав­но­силь­но рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 x конец ар­гу­мен­та = левая круг­лая скоб­ка x плюс 26 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x конец ар­гу­мен­та =5 левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс 21 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но рав­но­силь­но 4 x левая круг­лая скоб­ка x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 21 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 4 x в кубе плюс 103 x в квад­ра­те минус 26 x минус 11025=0 . \endgathered

Под­би­ра­ем ра­ци­о­наль­ный ко­рень x=9, после чего по­лу­ча­ем раз­ло­же­ние:

левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 x в квад­ра­те плюс 139 x плюс 1225 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 .

Дру­гих кор­ней нет.

 

Ответ: 9.

 

При­ве­дем дру­гой спо­соб ре­ше­ния.

Урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: r конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: h_a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: h_b конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: h_c конец дроби в нашем слу­чае при­ни­ма­ет вид:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 x конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 левая круг­лая скоб­ка x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ввиду мо­но­тон­но­сти урав­не­ния спра­ва, ко­рень x=9 един­стве­нен.

 

Ответ: 9.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024