РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 7758 Добавить в вариант

На некоторой планете при изучении геометрии на плоскости расстояние ρ между двумя точками $A левая круглая скобка x_1, y_1 правая круглая скобка$ и $B левая круглая скобка x_2, y_2 правая круглая скобка$ в декартовой ортогональной системе координат определяют по формуле

$\rho левая круглая скобка A, B правая круглая скобка =\left|x_2 минус x_1| плюс \left|y_2 минус y_1|.$

Построить в этой геометрии окружность с центром в точке (−2, −1) и радиусом $R=4$ и найти длину этой окружности.

Спрятать решение

Решение.

Введем систему координат $O y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка x в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка$ с началом в точке (−2, −1):

Not match begin/end align

В этой системе нужно построить график $\left|x в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка | плюс \left|y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка |=4.$ Это ромб с длинами сторон, равными 8. Длина окружности

$S=4 умножить на |A B|=4 умножить на левая круглая скобка 4 плюс 4 правая круглая скобка =32 .$

Ответ: 32.

Межрегиональная олимпиада школьников по математике САММАТ, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Анализ. Графики функций, уравнений, неравенств, Геометрия: планиметрия. Задачи, где в условии координаты

Спрятать решение · Помощь