Пусть BC  — ис­ко­мая хорда. Про­ве­дем из точки C пря­мую, па­рал­лель­ную ра­ди­у­су OB, до пе­ре­се­че­ния в точке D с про­дол­же­ни­ем от­рез­ка OA. Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков BAO и DAC имеем:

От­сю­да:

Но OA и OB  — дан­ные от­рез­ки. Сле­до­ва­тель­но, от­рез­ки AD и DC мы можем по­стро­ить. От­сю­да вы­те­ка­ет ре­ше­ние за­да­чи.

1)  На­хо­ди м от­ре­зок AD и от­кла­ды­ва­ем его на про­дол­же­нии OA.

2)  На­хо­дим от­ре­зок DC и из точки D опи­сы­ва­ем ра­ди­ус DC окруж­ность, во­об­ще го­во­ря, в двух точ­ках C₁ и C₃.

3)  Со­еди­нив C₁ и C₂ с A и про­дол­жив C₁A и C₂A до пе­ре­се­че­ния с окруж­но­стью в точ­ках B₁ и B₂ по­лу­чим две хорды: B₁C₁ и B₂C₂, да­ю­щие ре­ше­ние за­да­чи.

Ответ: см. рис.