Обо­зна­чим ве­ли­чи­ну угла между диа­го­на­ля­ми четырёхуголь­ни­ка ABCD за θ, тогда его пло­щадь равна Обо­зна­чим се­ре­ди­ну диа­го­на­ли ВD за М, тогда пло­щадь четырёхуголь­ни­ка АМСD равна

Тре­уголь­ник АCD у четырёхуголь­ни­ков АМСD и АОСD общий, зна­чит, равны пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков АМС и АОС. Ос­но­ва­ние у тре­уголь­ни­ков АМС и АОС общее, сле­до­ва­тель­но, равны вы­со­ты из вер­шин М и О, по­это­му пря­мая МО па­рал­лель­на пря­мой АС, от­ку­да угол между АС и ВD равен углу между АС и ОМ. По­след­ний угол равен 90°, как угол между хор­дой ВD и от­рез­ком, со­еди­ня­ю­щим се­ре­ди­ну М этой хорды и центр окруж­но­сти О. Сле­до­ва­тель­но, угол между диа­го­на­ля­ми АС и ВD равен 90°.

Ответ: 90°.