Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В окружность с центром O вписан четырехугольник ольник ABCD, диагонали AC и BD которого пересекаются в точке M, причем 
Определите, какой может быть наименьшая длина диагонали BD, если известно, что стороны AB и AD равноудалены от точки O.
Решение. 
Из равноудалённости сторон AB и AD от точки O вытекает их равенство. Следовательно, равны углы 
Таким образом,
треугольники ABM и ACB подобны. Откуда 
т. е. 
а следовательно, 
Так как
то 
Следовательно,
Остаётся заметить, что данный случай реализуется, когда 
проходит через центр окружности (см. правый рис.).
Ответ: 
?
Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год