РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6613 Добавить в вариант

Во вписанном четырехугольнике ABCD градусные величины углов относятся как $\angle A: \angle B: \angle C=2:3:4.$ Найдите длину AC, если CD  =  18, $BC=12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 9.$

Спрятать решение

Решение.

Четырехугольник  — вписанный, следовательно, $\angle A плюс \angle C=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Из отношения известно $\angle A=2 x$ и $\angle C=4 x.$ Тогда $x=30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ и $\angle A=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $\angle B=3 x=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Продолжим AB и CD до пересечения в точке K. Тогда $\angle K=30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ отсюда