сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на вы­со­та BH, точка O  — центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти, длина ее ра­ди­у­са равна R. Най­ди­те наи­боль­ший из углов \angle BAC, \angle ACB, вы­ра­жен­ный в ра­ди­а­нах, если из­вест­но, что R= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на BH=4 умно­жить на OH. При не­об­хо­ди­мо­сти округ­ли­те най­ден­ное зна­че­ние до двух зна­ков после за­пя­той.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Будем счи­тать R  =  12, тогда BH  =  10 и OH  =  3. Тем самым тре­уголь­ник OBH пол­но­стью опре­делён, и его пло­щадь по фор­му­ле Ге­ро­на равна:

S= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 95 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Тогда вы­со­та O1 равна:

O_1= дробь: чис­ли­тель: 2 S, зна­ме­на­тель: B H конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 95 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 95 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

От­ку­да M H=O H_1= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 95 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Далее по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

OM в квад­ра­те =OH в квад­ра­те минус MH в квад­ра­те =3 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 95 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,

то есть OM= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Ана­ло­гич­но для AM:

AM в квад­ра­те =AO в квад­ра­те минус OM в квад­ра­те =12 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 41 умно­жить на 55, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ,

то есть A M=M C= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 умно­жить на 55 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Так как A M=M C боль­ше M H, то \angle A C B боль­ше \angle B A C. Вы­чис­лим угол ACB:

\angle A C B= арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: B H, зна­ме­на­тель: H C конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 умно­жить на 55 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 95 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 0,81446 ...

За­ме­тим, что точка O в дан­ном слу­чае лежит вне тре­уголь­ни­ка ABC, но все вы­чис­ле­ния оста­ют­ся в силе.

 

Ответ: 0,81.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024