РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6143 Добавить в вариант

В трапеции известны длины диагоналей  — 6 и 8, а также длина средней линии  — 5. Найдите высоту трапеции.

Решение.

Параллельно основаниям AD и BC переносим одну из диагональ BD на длину ВС. Получаем треугольник ACE сo сторонами 6, 8, 10, который, по обратной теореме Пифагора является прямоугольным. Записав площадь двумя способами:

$S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби A C \times C E= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби A E \times C H,$

находим его высоту $CH=4,8.$

Ответ: 4,8.

Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Четырехугольник: трапеция, Методы геометрии. Теорема Пифагора

Спрятать решение · Помощь