сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дано n по­ло­жи­тель­ных чисел a1, a2, ..., an, таких, что a_1 умно­жить на a_2 умно­жить на ... умно­жить на a_n=1. До­ка­жи­те, что

левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a_1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a_2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ... умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a_n пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 в сте­пе­ни n .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a_1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a_2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \ldots умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a_n пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a_1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \ldots умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a_n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Сле­до­ва­тель­но,

левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a_1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \ldots умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a_n пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a_1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a_1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \ldots умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a_n пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a_n конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Так как

левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a_i пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a_i конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 плюс 1 плюс a_i плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a_i конец дроби боль­ше или равно 2 плюс 2=4,

то

левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a_1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \ldots умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a_n пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка .

А от­сю­да в силу по­ло­жи­тель­но­сти ai оче­вид­но по­лу­ча­ет­ся спра­вед­ли­вость до­ка­зы­ва­е­мо­го тож­де­ства.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024