сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние: x в квад­ра­те минус x минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = левая квад­рат­ная скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Здесь квад­рат­ные скоб­ки [x] озна­ча­ют целую часть числа x, т. е. наи­боль­шее целое, не пре­вос­хо­дя­щее x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

x в квад­ра­те минус x минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = левая квад­рат­ная скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \Rightarrow 4 x в квад­ра­те минус 4 x минус 7=4 левая квад­рат­ная скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \Rightarrow 4 x в квад­ра­те минус 4 x плюс 1=4 левая квад­рат­ная скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 8 .

Сде­ла­ем за­ме­ну t=x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , тогда

4 t в квад­ра­те =4 левая квад­рат­ная скоб­ка t пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 8 \Rightarrow t в квад­ра­те = левая квад­рат­ная скоб­ка t пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 2 .

Это урав­не­ние имеет три корня левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка (см. гра­фи­ки функ­ций y=t в квад­ра­те и y= левая квад­рат­ная скоб­ка t пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда t в квад­ра­те =3, от­ку­да t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та не под­хо­дит). Корни t=1 и t=2 оче­вид­ны. Так как x=t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то по­лу­чим

x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Ответ: x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБалл
За­да­ча ре­ше­на пол­но­стью с не­об­хо­ди­мы­ми по­яс­не­ни­я­ми10
За­да­ча ре­ше­на без не­об­хо­ди­мых по­яс­не­ний8
Най­де­ны два корня из трех в пред­по­ло­же­нии, что левая квад­рат­ная скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Сде­ла­на про­вер­ка4
Пред­при­ня­та по­пыт­ка ре­ше­ния, два корня уга­да­ны2
За­да­ча не ре­ше­на даже ча­стич­но0
Мак­си­маль­ный балл10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024