РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1520 Добавить в вариант

Среди первых ста элементов арифметической прогрессии 3, 7, 11, ... найдите те, которые так же являются элементами арифметической прогрессии 2, 9, 16, ... В ответе укажите сумму найденных чисел.

Спрятать решение

Решение.

Найдем,

$a_n=a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка d_1=3 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на 4,$

$b_m=b_1 плюс левая круглая скобка m минус 1 правая круглая скобка d_2=2 плюс левая круглая скобка m минус 1 правая круглая скобка умножить на 7,$

$3 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на 4=2 плюс левая круглая скобка m минус 1 правая круглая скобка умножить на 7,$

$4 левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка =7 m, \quad m=4 k, \quad n=7 k минус 1.$

Рассмотрим последовательность совпадающих членов прогрессий $A_k.$ При $k=1$ находим $n=6,$ $m=4.$ При $k=2$ находим $n=13,$ $m=8 .$ Первый член $A_1=a_6=23,$ разность