Дан набор цифр: 0, 1, 2, 2, 7, 0, 6, 6, 4, 8. Разрешается удалить одну из них, а из остальных составить десятичную запись 9-значного числа, кратного 75. Сколько различных чисел можно получить таким образом? Число не может начинаться с цифры «0».
Given a set of digits: 0, 1, 2, 2, 7, 0, 6, 6, 4, 8. It is allowed to delete one of them and use the remaining digits to form a decimal representation of a 9-digit number that is a multiple of 75. How many different numbers can be obtained this way? A number cannot begin with the digit «0».
Чтобы число делилось на 75, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 3 и на 25. Чтобы полученное число делилось на 25, оно должно оканчиваться на 00, 25, 50 или 75, но цифры 5 в наборе нет, поэтому требуемое число оканчивается на 00, и цифру 0 удалять нельзя. Чтобы число делилось на 3, требуется, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Сумма цифр приведенного набора равна
значит, чтобы сумма цифр требуемого числа делилась на 3. Итак, можно удалить только цифру 6.
Удалив цифру 6, мы получим число вида 
где 
— цифры 1, 2, 2, 7, 6, 4, 8 в некотором порядке, и есть 
способов переставить их всевозможными способами.
Ответ: 2520.
For a number to be divisible by 75, it is necessary and sufficient that it be divisible by 3 and 25. For the resulting number to be divisible by 25, it must end in 00, 25, 50, or 75, but the digit 5 is not in the set, so the required number ends in 00 , and any of the digits 0 cannot be removed. For a number to be divisible by 3, the sum of its digits must be divisible by 3. The sum of the digits in the given set is
thus the sum of the digits of the desired number must be divisible by 3. So, we can only remove the digit 6.
By removing the digit 6, we get a number of the form where are the digits 1, 2, 2, 7, 6, 4, 8 in some order, and there are ways to rearrange them.
Answer: 2520.
-------------
Дублирует задание № 12260.