Задания
Версия для печати и копирования в MS WordПро положительные числа a, b, c известно, что и каждое из них не превосходит
Докажите, что
Решение.
Спрятать критерииПреобразуем неравенство к виду
Заметим, что числа
по условию положительны и в сумме дают единицу. Применим неравенство Йенсена для функции
переменных a, b, c и коэффициентов
В силу того, что функция
вогнута на луче
получаем неравенство
Осталось заметить, что
?
Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2024 годКлассификатор: Алгебра. Неравенства с буквами

