Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Натуральные числа a и b таковы, что a + k делится на b + k при всех натуральных k < b. Докажите, что a – k делится на b – k при всех натуральных k < b.
Решение.
Из условия следует, что число a – b делится на любое число от b + 1 до 2b – 1. Доказать же нужно, что оно делится на любое натуральное число s < b – 1. В последовательности s, 2s, 3s, ..., встретится число от b + 1 до 2b – 1. Число a – b делится на него, а потому и на s.
Классификатор: Алгебра: числа. Делимость, признаки делимости