В одной стро­ке не менее 10 раз­лич­ных чисел, по­это­му в сле­ду­ю­щих трех стро­ках вме­сте по­яв­ля­ет­ся не более 5 новых чисел. Стало быть, пер­вые че­ты­ре стро­ки со­дер­жат не более 15 раз­лич­ных чисел, а каж­дые сле­ду­ю­щие три стро­ки дают не более 5 новых чисел и всего чисел не боль­ше, чем

При­ве­дем при­мер на 175 чисел. За­ну­ме­ру­ем стро­ки чис­ла­ми от 1 до 100. В пер­вой стро­ке по­ста­вим числа от 1 до 10, а в стро­ке с но­ме­ра­ми от  до  по­ста­вим числа от 1 до 5 и числа от  до  Тогда в каж­дой стро­ке будет 5 уни­каль­ных чисел и еще числа от 1 до 5, то есть ровно 10 раз­лич­ных чисел, а в каж­дых че­ты­рех стро­ках будет ровно 15 раз­лич­ных чисел. Таким об­ра­зом, в таб­ли­це будут числа от 1 до 

Ответ: 175.

За­ме­ча­ние.

До­ка­зать, что ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел в таб­ли­це не пре­вос­хо­дит 175 можно до­ка­зать и по ин­дук­ции. А имен­но, до­ка­зать, что в любых под­ряд иду­щих стро­ках рас­по­ло­же­но не более чем раз­лич­ных чисел. База n  =  1 верна по усло­вию. Уста­но­вим пе­ре­ход от n к n + 1. Рас­смот­рим под­ряд иду­щие стро­ки. Пусть в чет­вер­той с конца стро­ке име­ет­ся раз­лич­ных чисел. Тогда в трех самых ниж­них стро­ках не более чем раз­лич­ных чисел. А в остав­ших­ся стро­ке по ин­дук­ци­он­но­му пред­по­ло­же­нию не боль­ше чисел. По­это­му всего раз­лич­ных чисел будет более чем

В одной стро­ке не менее 15 раз­лич­ных чисел, по­это­му в сле­ду­ю­щих двух стро­ках вме­сте по­яв­ля­ет­ся не более 10 новых чисел. Стало быть, пер­вые три стро­ки со­дер­жат не более 25 раз­лич­ных чисел, а каж­дые сле­ду­ю­щие две стро­ки дают не более 10 новых чисел и всего чисел не боль­ше, чем

При­ве­дем при­мер на 385 чисел. За­ну­ме­ру­ем стро­ки чис­ла­ми от 1 до 75. В пер­вой стро­ке по­ста­вим числа от 1 до 15, а в стро­ке с но­ме­ром k по­ста­вим числа от 1 до 10 и числа от 5k + 6 до 5k + 10. Тогда в каж­дой стро­ке будет 5 уни­каль­ных чисел и еще числа от 1 до 10, то есть ровно 15 раз­лич­ных чисел, а в каж­дых трех стро­ках будет ровно 25 раз­лич­ных чисел.

Ответ: 385.

За­ме­ча­ние.

До­ка­зать, что ко­ли­че­ство раз­лич­ных чисел в таб­ли­це не пре­вос­хо­дит 385 можно до­ка­зать и по ин­дук­ции. А имен­но, до­ка­зать, что в любых 2n + 1 под­ряд иду­щих стро­ках рас­по­ло­же­но не более чем раз­лич­ных чисел. База n  =  1 верна по усло­вию. Уста­но­вим пе­ре­ход от n к n + 1. Рас­смот­рим 2n + 3 под­ряд иду­щих строк. Пусть в тре­тьей с конца стро­ке име­ет­ся раз­лич­ных чисел. Тогда в двух самых ниж­них стро­ках не более чем 25 – k раз­лич­ных чисел. А в остав­ших­ся 2n + 1 стро­ке по ин­дук­ци­он­но­му пред­по­ло­же­нию не боль­ше чисел. По­это­му всего раз­лич­ных чисел будет более чем