Дан­ные числа, рас­по­ло­жен­ные в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с раз­но­стью 3. Сле­до­ва­тель­но, остат­ки от де­ле­ния на 7 у этих чисел че­ре­ду­ют­ся. Дей­стви­тель­но, если какое-то из этих чисел де­лит­ся на 7, т. е. имеет вид где то сле­дом за ним идут числа

да­ю­щие при де­ле­нии на 7 остат­ки 2, 4, 6, 1, 3, 5 со­от­вет­ствен­но. Далее идёт число де­ля­ще­е­ся на 7, и затем остат­ки по­вто­ря­ют­ся. Таким об­ра­зом, остат­ки от де­ле­ния дан­ных чисел на 7 идут в по­ряд­ке ... 0; 3; 6; 2; 5; 1; 4; 0 ... Среди дан­ных нам 140 чисел есть по 20 чисел, да­ю­щих остат­ки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 от де­ле­ния на 7. Сумма двух чисел может де­лить­ся на 7 в сле­ду­ю­щих слу­ча­ях.

1)  Оба числа де­лят­ся на 7. Всего кар­то­чек с та­ки­ми чис­ла­ми 20, и нужно вы­брать 2 них  — есть

сде­лать это.

2)  Одно из чисел даёт оста­ток 1 от де­ле­ния на 7  — тогда вто­рое долж­но да­вать оста­ток 6 от де­ле­ния на 7. Эту пару чисел можно вы­брать спо­со­ба­ми.

3)  Одно из чисел даёт оста­ток 2 от де­ле­ния на 7  — тогда вто­рое даёт оста­ток 5, и, ана­ло­гич­но вто­ро­му слу­чаю, по­лу­ча­ем 400 спо­со­бов вы­брать 2 числа.

4)  Одно из чисел даёт оста­ток 3 от де­ле­ния на 7  — тогда вто­рое даёт оста­ток 4  — также 400 спо­со­бов. В итоге вы­хо­дит 1390 спо­со­бов.

Ответ: 1390.

Дан­ные числа, рас­по­ло­жен­ные в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с раз­но­стью 2. Сле­до­ва­тель­но, остат­ки от де­ле­ния на 7 у этих чисел че­ре­ду­ют­ся. Дей­стви­тель­но, если какое-то из этих чисел де­лит­ся на 7, т. е. имеет вид где то сле­дом за ним идут числа

да­ю­щие при де­ле­нии на 7 остат­ки 2, 4, 6, 1, 3, 5 со­от­вет­ствен­но. Далее идёт число де­ля­ще­е­ся на 7, и затем остат­ки по­вто­ря­ют­ся. Таким об­ра­зом, остат­ки от де­ле­ния дан­ных чисел на 7 идут в по­ряд­ке ... 0; 2; 4; 6; 1; 3; 5; 0 ... Среди дан­ных нам 210 чисел есть по 30 чисел, да­ю­щих остат­ки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 от де­ле­ния на 7.

Сумма двух чисел может де­лить­ся на 7 в сле­ду­ю­щих слу­ча­ях.

1)  Оба числа де­лят­ся на 7. Всего кар­то­чек с та­ки­ми чис­ла­ми 30, и нужно вы­брать 2 них  — есть

сде­лать это.

2)  Одно из чисел даёт оста­ток 1 от де­ле­ния на 7  — тогда вто­рое долж­но да­вать оста­ток 6 от де­ле­ния на 7. Эту пару чисел можно вы­брать спо­со­ба­ми.

3)  Одно из чисел даёт оста­ток 2 от де­ле­ния на 7  — тогда вто­рое даёт оста­ток 5, и, ана­ло­гич­но вто­ро­му слу­чаю, по­лу­ча­ем 900 спо­со­бов вы­брать 2 числа.

4)  Одно из чисел даёт оста­ток 3 от де­ле­ния на 7  — тогда вто­рое даёт оста­ток 4  — также 900 спо­со­бов. В итоге вы­хо­дит 3135 спо­со­бов.

Ответ: 3135.