Дан параллелограмм ABCD. Известно, что центры окружностей, описанных вокруг треугольников ABC и CDA, лежат на диагонали BD. Найдите угол DBC, если
Решение.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AC. Поэтому либо этот центр — середина AC (и тогда ABCD — прямоугольник), либо отрезоки DB и AC перпендикулярны (и тогда ABCD — ромб). В первом случае угол DBC дополняет угол ABD до прямого, а во втором случае эти углы равны друг другу.
Ответ: 50° или 40°.
Критерии проверки:
За верное решение 10 б. Если рассмотрен только случай ромба, 6 баллов. Если рассмотрен только случай прямоугольника, 4 балла.
Дан параллелограмм ABCD. Известно, что центры окружностей, описанных вокруг треугольников ABC и CDA, лежат на диагонали BD. Найдите угол DBC, если
Решение.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на серединном перпендикуляре к от резку AC. Поэтому либо этот центр — середина AC (и тогда ABCD — прямоугольник), либо отрезки DB и AC перпендикулярны (и тогда ABCD — ромб). В первом случае угол DBC дополняет угол ABD до прямого, а во втором случае эти углы равны друг другу.
Ответ: 55° или 35°.
Критерии проверки:
За верное решение 10 баллов. Если рассмотрен только случай ромба, 6 баллов. Если рассмотрен только случай прямоугольника, 4 балла.
