Найдите все пары целых чисел (x; y), являющиеся решениями уравнения
В ответе укажите сумму найденных значений x.
Решение.
Домножив обе части уравнения на 7, получим
Перепишем это уравнение в виде
Если x и y целые, то числа и тоже целые и делятся на 7 с остатком Всевозможные разложения числа 64 в произведение двух целых множителей выглядят так:
Из имеющихся среди этих множителей чисел на 7 с остатком 1 делятся 1, 8 и 64. Поэтому возможны варианты
Таким образом, сумма возможных значений x равна
и 
тоже целые и делятся на 7 с остатком 
Всевозможные разложения числа 64 в произведение двух целых множителей выглядят так: 
