Най­ди­те сумму квад­ра­тов двух чисел, если из­вест­но, что их сред­не ариф­ме­ти­че­ское равно 9, а сред­нее гео­мет­ри­че­ское равно

Пусть x₁ и x₂  — корни урав­не­ния Вы­чис­ли­те

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние x, удо­вле­тво­ря­ю­щее не­ра­вен­ству:

Вы­чис­ли­те если и

Урав­не­ние x² − 5x + 1  =  0 имеет корни x₁ и x₂. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Упро­стить вы­ра­же­ние:

Из пунк­та A в пункт B в 11:00 од­но­вре­мен­но вы­еха­ли ав­то­бус и ве­ло­си­пе­дист. После при­бы­тия в пункт B, ав­то­бус, не за­дер­жи­ва­ясь, по­ехал об­рат­но и встре­тил ве­ло­си­пе­ди­ста в пунк­те C в 11:10. Вер­нув­шись в пункт A, ав­то­бус снова без за­держ­ки от­пра­вил­ся в пункт B и до­гнал ве­ло­си­пе­ди­ста в пунк­те D, на­хо­див­шем­ся на рас­сто­я­нии от пунк­та C. Най­ди­те ско­рость ав­то­бу­са (в км/ч), если рас­сто­я­ние между пунк­та­ми A и B равно 4 км, а ско­ро­сти ав­то­бу­са и ве­ло­си­пе­ди­ста по­сто­ян­ны.

Каж­дое утро член семьи Пет­ро­вых вы­пи­ва­ет 240-грам­мо­вую чашку кофе с мо­ло­ком. Ко­ли­че­ство кофе и мо­ло­ка у них в круж­ках раз­ное. Олег Пет­ров вы­яс­нил, что он выпил части всего вы­пи­то­го в это утро мо­ло­ка и часть всего вы­пи­то­го в это утро кофе. Сколь­ко людей в этой семье?

На столе в ряд лежит 13 гирек, упо­ря­до­чен­ных по массе (слева  — самая лег­кая, спра­ва  — самая тя­же­лая). Из­вест­но, что масса каж­дой гирь­ки равна це­ло­му числу грамм, масса любых двух со­сед­них гирек от­ли­ча­ют­ся не более, чем на 6 грамм, сум­мар­ная масса гирек не пре­вос­хо­дит 2019 грамм. Най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ную при этих усло­ви­ях массу самой тяжёлой из этих гирек.

Со­ба­ка съе­да­ет 1 упа­ков­ку корма за 4 дня, кошка  — за 5, а хомяк  — за 10. За сколь­ко дней съе­дят 63 такие упа­ков­ки корма 3 со­ба­ки, 7 кошек и 1 хомяк вме­сте?

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 25°, от­рез­ки BB₁ и CC₁  — вы­со­ты, точки B₂ и C₂  — се­ре­ди­ны сто­рон AC и AB со­от­вет­ствен­но. Пря­мые B₁C₂ и C₁B₂ пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те ве­ли­чи­ну (в гра­ду­сах) угла C₁KC₂.

Пря­мая BL  — бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка ABC. Най­ди­те его пло­щадь, если из­вест­но, что

Среди все­воз­мож­ных тре­уголь­ни­ков ABC таких, что най­ди­те тот, пло­щадь ко­то­ро­го мак­си­маль­на. Чему равна эта пло­щадь?

Ре­ши­те урав­не­ние:

В ответ за­пи­ши­те ко­рень, если он один, или сумму кор­ней, если их не­сколь­ко.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний:

По­лу­чив ре­ше­ние в ответ за­пи­ши­те сумму квад­ра­тов:

Ре­ши­те урав­не­ние:

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В ответ за­пи­ши­те сумму всех его це­ло­чис­лен­ных ре­ше­ний.

Най­ди­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень урав­не­ния:

Вы­чис­ли­те зна­че­ние вы­ра­же­ния За­пи­ши­те по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние в виде где a и b  — целые, вза­им­но про­стые числа и ука­жи­те в от­ве­те зна­че­ние |a − b|.

Най­ди­те сумму всех дей­стви­тель­ных кор­ней урав­не­ния:

при­над­ле­жа­щих от­рез­ку [1; 3].

Сколь­ко це­ло­чис­лен­ных кор­ней урав­не­ния

лежит между кор­ня­ми урав­не­ния x² + 12x − 29  =  0.

Среди пер­вых ста эле­мен­тов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 2, 9, 16, ... най­ди­те те, ко­то­рые так же яв­ля­ют­ся эле­мен­та­ми ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 3, 7, 11, ... В от­ве­те ука­жи­те сумму най­ден­ных чисел.

Пер­вый, вто­рой и тре­тий члены гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии по­пар­но раз­лич­ны и равны тре­тье­му, ше­сто­му и де­ся­то­му чле­нам некой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, а про­из­ве­де­ния эти трех чисел равно 125. Найти пер­вый член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии.

Пять чисел об­ра­зу­ют воз­рас­та­ю­щую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Сумма их кубов равна нулю, а сумма их квад­ра­тов  — 224. Най­ди­те наи­боль­шее из этих чисел.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

на ин­тер­ва­ле

Най­ди­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние вы­ра­же­ния если из­вест­но, что

Числа a и b та­ко­вы, что мно­го­член яв­ля­ет­ся квад­ра­том не­ко­то­ро­го дру­го­го мно­го­чле­на. Най­ди­те b.

Най­ди­те наи­боль­шее из целых зна­че­ний a, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет хотя бы один целый ко­рень.

Кри­вая, за­дан­ная урав­не­ни­ем пе­ре­се­ка­ет ось Ox в точ­ках A и B, а ось Oy в точке C. Най­ди­те сумму всех зна­че­ний па­ра­мет­ра p, при ко­то­рых центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, лежит на оси Ox.

Най­ди­те все пары целых чисел (x; y), яв­ля­ю­щи­е­ся ре­ше­ни­я­ми урав­не­ния

В от­ве­те ука­жи­те сумму най­ден­ных зна­че­ний x.