РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 9189 Добавить в вариант

Найдите сумму корней уравнения

принадлежащих отрезку [2020; 2028].

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение:

$3 косинус левая круглая скобка 2 Пи x правая круглая скобка минус 3 синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби =14 левая круглая скобка косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус 3 левая круглая скобка косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 8 конец дроби плюс синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 3 левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате Пи x правая круглая скобка минус 3 синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби =14 левая круглая скобка 1 плюс синус Пи x правая круглая скобка минус 3 минус 3 синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно 3 синус в квадрате Пи x плюс 7 синус Пи x плюс 4=0 равносильно синус Пи x= минус 1 .$

Значит, $Пи x=2 Пи n минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $x=2 n минус 0,5.$ В заданный отрезок попадут корни 2021,5, 2023,5, 2025,5 и 2027,5. Их сумма равна 8098.

Ответ: 8098.

Олимпиада школьников Ломоносов, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2023 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Тригонометрические уравнения, Методы тригонометрии. Формулы суммы и разности, Методы тригонометрии. Формулы двойных углов

Спрятать решение · Помощь