сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке ABCDEF в се­ре­ди­нах сто­рон AB, BC, CD, DE, EF и FA по­став­ле­ны точки G, H, I, J, K и L со­от­вет­ствен­но. При пе­ре­се­че­нии от­рез­ков AK, BL, CG, DH, EI, FJ об­ра­зу­ет­ся дру­гой ше­сти­уголь­ник. Най­ди­те его пе­ри­метр, если BC  =  3. Ответ при не­об­хо­ди­мо­сти округ­ли­те до сотых.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для удоб­ства вы­кла­док обо­зна­чим длину сто­ро­ны ис­ход­но­го ше­сти­уголь­ни­ка через 2a (в нашем слу­чае 2a  =  3). От­рез­ки AK, BL, CG, DH, EI, FJ равны между собой, и их длины могут быть най­де­ны по тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

B L в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 2 a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 2 a умно­жить на a умно­жить на ко­си­нус 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow B L=a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

Тре­уголь­ни­ки CBG и BNG по­доб­ны, по­это­му

дробь: чис­ли­тель: C B, зна­ме­на­тель: B N конец дроби = дробь: чис­ли­тель: B G, зна­ме­на­тель: G N конец дроби = дробь: чис­ли­тель: C G, зна­ме­на­тель: B G конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 a, зна­ме­на­тель: B N конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: G N конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: a конец дроби .

От­сю­да B N= дробь: чис­ли­тель: 2 a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби , G N= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Так как ML  =  GN (из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков \triangle L A M=\Delta G N B пра­вая круг­лая скоб­ка , то

M N=a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 2 a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Зна­чит, от­но­ше­ние дробь: чис­ли­тель: M N, зна­ме­на­тель: A B конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби , пе­ри­мет­ры ше­сти­уголь­ни­ков от­но­сят­ся так же, и по­то­му пе­ри­метр ма­лень­ко­го ше­сти­уголь­ни­ка равен дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 3 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби \approx 13,61.

 

Ответ: 13,61.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024