РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 9184 Добавить в вариант

Даны два натуральных числа. Большее из них равно квадрату их разности, а меньшее из них в 8 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите наименьшее общее кратное этих двух чисел.

Спрятать решение

Решение.

Пусть даны числа $x меньше или равно y.$ По условию $y= левая круглая скобка y минус x правая круглая скобка в квадрате ,$ откуда $y=n в квадрате$ и $x=n в квадрате минус n,$ где n  — некоторое натуральное число. Поскольку

$НОД левая круглая скобка n в квадрате , n в квадрате минус n правая круглая скобка =НОД левая круглая скобка n в квадрате , n правая круглая скобка =n,$

из второго условия задачи получим

$x=8 n \Rightarrow n в квадрате минус n=8 n \Rightarrow n=9.$

Значит, x  =  72, y  =  81, $НОК левая круглая скобка 72,81 правая круглая скобка =648.$

Ответ: 648.

-------------
Дублирует задание № 9166.

Олимпиада школьников Ломоносов, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2023 год

Спрятать решение · Помощь