PDF-версии: 
Число 
таково, что неравенства 
выполняются ровно при пяти натуральных значениях n. При скольких натуральных значениях n могут выполняться неравенства 
Решение. Ясно, что 
Полагая 
неравенства перепишем в виде 
а неравенства 
—
Согласно условию, для некоторого натурального числа m выполнены неравенства
Из них следует, что
Таким образом, неравенствам 
обязательно удовлетворяет четвёрка чисел 
и, возможно, одно или оба числа пары 
Приведём три соответствующих примера. При 
имеем 
и 
при 
число m равно 6 и выполняются неравенства 
наконец, если 
то 
и 
Ответ: четыре, пять или шесть.
| Критерии | Оценка | Баллы |
|---|---|---|
| Задача решена полностью | + | 14 |
| Получен ответ «от четырёх до шести», но не показано, что эти три возможности реализуются | ± | 9 |
| Приведены все три соответствующих примера, но одна из границ (верхняя или нижняя) не доказана | +/2 | 6 |
| Приведены только соответствующие примеры | ∓ | 3 |