Вася выбрал четыре числа и для каждой пары вычислил логарифм большего по основанию меньшего. Получилось шесть логарифмов. Четыре из них равны 15, 20, 21 и 28. Какие значения может принимать наибольший из всех шести логарифмов?
Пусть четыре исходные числа — это 
Обозначим 
Тогда 
то есть наши шесть логарифмов равны a, b, c, ab, bc и abc. Наибольший из них при этом abc и именно его нам надо найти.
Заметим, что среди наших четырёх логарифмов ни один не является произведением двух других. Это значит, что в каждой тройке 
отсутствует хотя бы одно число. Каждое из шести чисел встречается ровно в двух из этих троек, значит, чтобы «разрушить» все тройки, надо удалить два числа, которые вместе в одной тройке не встречаются, то есть, числа, которых мы не знаем, это либо a и c, либо b и abc, либо bc и ab.
Соответственно, у нас есть одна из четвёрок 
и 
Третий вариант невозможен, потому что ни одно из наших четырёх чисел не является произведением трёх других. Для того, чтобы четверка чисел могла соответствовать первому или второму вариантам, необходимо и достаточно, чтобы произведение двух чисел было равно произведению двух оставшихся. Это условие выполняется: 
В первом случае мы имеем 
и abc — это наибольшее из наших четырёх чисел. Во втором случае 
и abc — это как раз искомое произведение. Значит, мы имеем два возможных ответа: 28 и 420.
Ответ: 28 и 420.