РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 8021 Добавить в вариант

В прямоугольнике ABCD из вершин B и D опущены перпендикуляры на диагональ AC. Эти перпендикуляры пересекают диагональ в точках P и Q соответственно. Найдите площадь прямоугольника, если AP  =  2, PQ  =  6.

There are perpendiculars BP, QD dropped to the diagonal AC of a rectangle ABCD while points P, Q are located on the diagonal. Find the area of the rectangle while AP  =  2, PQ  =  6.

Спрятать решение

Решение.

Пусть O  — точка пересечения диагоналей прямоугольника. Тогда

$B O=A O=A P плюс P O=A P плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби P Q=5.$

По теореме Пифагора для треугольника BPO имеем

$B P= корень из: начало аргумента: B O в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус P O в квадрате правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 5 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус 3 в квадрате правая круглая скобка =4.$

Тогда площадь треугольника ABC равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби A C умножить на B P=20$ и площадь ABCD равна 40.

Let O be the intersection point of the diagonals of the rectangle. Then

$B O=A O=A P плюс P O=A P плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби P Q=5.$

By the Pythagorean theorem for triangle ABC we get

Then the area of triangle ABC equals $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби A C умножить на B P=20$ and the area of ABCD is equal to 40.

Ответ: 40.

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 8, 9 класс, 1 тур (отборочный) 2 этап, 2022 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник прямоугольный, Методы геометрии. Теорема Пифагора

Спрятать решение · Помощь