В треугольнике ABC известны длины всех его сторон: 
На продолжении стороны AB отложен отрезок 
и проведена биссектриса угла 
треугольника ABC, пересекающая сторону AC в точке E. Найти площадь четырехугольника CDBE.
Так как
то по обратной теореме Пифагора треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом 
По свойству биссектрисы отрезки CE и AE, на которые биссектриса BE угла разбивает сторону AC, соответственно пропорциональны сторонам BC и AB треугольника ABC, откуда находим 
или
тогда
В частности, получаем, что 
Тогда площадь треугольника ABE равна
По условию задачи 
тогда
и поэтому
Но тогда треугольники ABE и ADC, имеющие общий угол 
подобны с коэффициентом подобия 
поэтому их площади относятся как квадрат коэффициента подобия
Поэтому площадь треугольника ACD равна
Но тогда искомая площадь четырехугольника CDBE равна разности площадей этих треугольников
Ответ: 