PDF-версии: 
В треугольнике ABC на сторонах AB и BC поставлены две точки P и Q соответственно, причем угол AOC в два раза больше угла POQ, где точка O — центр описанной окружности. Возможно ли, чтобы периметр треугольника PBQ оказался меньше длины стороны AC? Ответ объясните.
Решение. Построим точки К и L так, что
и 
Треугольник KOA равен треугольнику POB, а треугольник COL равен треугольнику BOQ по двум сторонам и углу между ними. Так как
и угол 
в два раза больше угла 
(по условию), то 
добавим 
получим, что треугольник KOL равен треугольнику POQ . Следовательно, 
Тогда периметр треугольника PBQ равен:
Ответ: невозможно.
Критерии проверки:
| Баллы | Критерии оценивания |
|---|---|
| 7 | Полное обоснованное решение. |
| 6 | Обоснованное решение с несущественными недочетами. |
| 5−6 | Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений. |
| 4 | Задача в большей степени решена, чем не решена, например, верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев. |
| 2−3 | Задача не решена, но приведены формулы, чертежи, соображения или доказаны некоторые вспомогательные утверждения, имеющие отношение к решению задачи. |
| 1 | Задача не решена, но предпринята попытка решения, рассмотрены, например, отдельные (частные) случаи при отсутствии решения или при ошибочном решении. |
| 0 | Решение отсутствует, либо решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. |
Ответ: невозможно.
6893
невозможно.
Класс: 9
Классификатор: Геометрия: планиметрия. Окружности описанные, Геометрия: планиметрия. Треугольник произвольный
Год: 2021