Ре­ше­ние. До­пу­стим, что это воз­мож­но, то есть можно пред­ста­вить в виде про­из­ве­де­ния мно­го­чле­нов по­ло­жи­тель­ной сте­пе­ни с це­лы­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми:

где все ко­эф­фи­ци­ен­ты целые числа, а

Так как то один из со­мно­жи­те­лей по аб­со­лют­ной ве­ли­чи­не равен 3, а дру­гой 1. Пусть для опре­де­лен­но­сти и

За­ме­тим, что ра­ци­о­наль­ные корни мно­го­чле­на яв­ля­ют­ся це­лы­ми чис­ла­ми и де­ли­те­ля­ми числа 3. По­это­му легко про­ве­рить, что этот мно­го­член не имеет ра­ци­о­наль­ных кор­ней и Срав­ни­вая ко­эф­фи­ци­ен­ты, имеем

Из пер­вых k ра­венств сле­ду­ет, что все числа де­лят­ся на 3. Тогда из по­след­не­го ра­вен­ства сле­ду­ет, что тоже де­лит­ся на 3, но сле­до­ва­тель­но, при­шли к про­ти­во­ре­чию.

Ответ: не­воз­мож­но.