PDF-версии: 
Chords EF, FG and GH are drawn in a circle. It is known that 
and the chord EF is parallel to the chord GH. Point T belongs to the circle, and 
Find the area of pentagon EFHTG.
В круге проведены хорды EF, FG и GH такие, что и хорда EF параллельна хорде GH. На окружности выбрана точка T такая, что Найдите площадь пятиугольника EFHTG.
Решение. Trapezoid EFHG is inscribed into a circle, so it is isosceles. Dropping its altitude FA from point F to its largest base GH, we get
Pythagorean theorem for triangles AFG and AFH yields
As chords FT and FG are equal to each other, the corresponding arcs, i. e. FEG and FHT are also equal. Arcs EG and FH are equal to each other as well (the chord EF is parallel to the chord GH); hence, arcs EF and HT are equal, and so 
Triangles EFG and HTF are equal to each other, and as their sides are known, the areas can be calculated using Heron's formula:
Let 
Then
Extended law of sines applied to triangle GFH yields
where R is radius of the circle.
Let 
Then we use law of cosines and extended law of sines for triangle FGT:
Substituting
for 
and simplifying the second equation, we get
So, 
or 
The former variant is unacceptable (as it means that 
and the only possibility is the latter one. It yields
Which means
Now we only need to notice that the area in question is equal to
Rounding it to three decimals, we get 52,944.
Трапеция EFHG вписана в окружность, поэтому она равнобокая. Опуская её высоту FA из точки F на большее основание GH, получаем
Из теоремы Пифагора для треугольников AFG и AFH следует, что
Поскольку хорды FT и FG равны между собой, соответствующие им дуги FEG и FHT также равны. Дуги EG и FH равны между собой (так как хорда EF параллельна хорде GH); следовательно, дуги EF и HT равны, и поэтому Треугольники EFG и HTF равны между собой, а так как их стороны известны, их площади могут быть найдены по формуле Герона:
Пусть Тогда
По обобщённой теореме синусов для треугольника GFH получаем
где R — радиус окружности.
Обозначим 
и 
Далее применяем теорему косинусов и обобщённую теорему синусов для треугольника FGT:
Заменяя на и упрощая второе уравнение, получаем
Итак, или Первый случай невозможен (так как выходит, что 
и подходит только второй вариант. Отсюда следует, что
А значит,
Остаётся заметить, что искомая площадь равна
Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 52,944.
Ответ: 52,944.