РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5682 Добавить в вариант

Сколько решений в натуральных числах (m, n) имеет уравнение $НОК левая круглая скобка m, n правая круглая скобка =2020 в кубе ?$

Спрятать решение

Решение.

Разложим $2020 в кубе$ на простые множители:

$2020 в кубе =2 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка умножить на 5 в кубе умножить на 101 в кубе .$

Пусть $m=2 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка b правая круглая скобка умножить на 101 в степени левая круглая скобка c правая круглая скобка$ и $n=2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка умножить на 101 в степени левая круглая скобка z правая круглая скобка .$ Тогда пара (a, x) может принимать 13 значений (одно из чисел 6, другое от 0 до 6), пара (b, y)  — 7 значений, пара (c, z)  — также 7 значений. Всего решений $13 умножить на 7 умножить на 7=637.$

Ответ: 637.

Межрегиональная олимпиада школьников по математике САММАТ, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Косвенные способы в уравнениях

Спрятать решение · Помощь