РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2662 Добавить в вариант

Кощей пересчитывает золотые монеты. Когда он считает десятками, то в остатке получается 7 монет, а до целого числа дюжин не хватает 3 монет. Состояние Кощея оценивается в 300 – 400 монет. Сколько монет у Кощея?

Спрятать решение

Решение.

Пусть было а монет. Тогда, с одной стороны, $a=10 x плюс 7=10 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3,$ откуда $левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка \vdots 10.$ C другой стороны, $a=12 y минус 3,$ то есть $левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка \vdots 12.$ Следовательно, $левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка \vdots 60,$ а потому $a плюс 3= 300, 360, 420 .$ Условию удовлетворяют значения 360. Значит, было 357 монет.

Ответ: 357.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра. Текстовые задачи

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь