Какое наибольшее количество ладей можно расставить в клетках доски 300 × 300 так, чтобы каждая ладья била не более одной ладьи? Ладья бьет все клетки, до которых может дойти по шахматным правилам, не проходя сквозь другие фигуры.
Докажем, что на доске можно разместить не более 400 ладей. В каждой строке или столбце стоит не более двух ладей, иначе стоящая не с краю ладья бьет как минимум две другие ладьи. Пусть есть k столбцов, в которых стоит по две ладьи. Рассмотрим одну такую пару. Они бьют друг друга, поэтому в тех строках, в которых они расположены, ладей нет. Таким образом, ладьи могут находиться лишь в 
строках. Поскольку в каждой из них ладей не более двух, всего ладей не более
C другой стороны, в k столбцах стоит по две ладьи, а в остальных 
не более одной, поэтому всего их не более
Следовательно, всего ладей не больше, чем
Покажем далее как разместить 400 ладей. На доске 3 × 3 можно разместить 4 ладьи как показано на рисунке, а затем поставить 100 таких квадратов по диагонали.
Ответ: 400.
Приведем другое решение. На доске могут стоять ладьи, которые не бьют ни одну из остальных ладей, а также пары бьющих друг друга ладей. Пусть на доске k одиночных ладей и n пар бьющих друг друга ладей. Тогда всего на доске 
ладей. Будем считать общее количество занятых строк и столбцов (для удобства назовем их линиями). Каждая одиночная ладья занимает свою строку и свой столбец, т. е. две линии. Каждая пара ладей занимает три своих линии. Следовательно, всего занято 
линий. Таким образом, 
Поэтому
Пример расстановки такой же как в первом решении.