PDF-версии: 
i
Сюжет 1
На доске написана тройка целых чисел. Разрешается менять написанную на доске тройку (a,b,c) на тройку (f(a),f(b),f(c)), где f — квадратный трехчлен с целыми коэффициентами, произвольное количество раз (при этом можно брать различные f на разных шагах).
1.1 Можно ли из тройки с числами 2, 4, 7 получить тройку чисел 2, 6, 9 в каком-нибудь порядке?
делится на 
при любых целых x, y. Теперь заметим, 
где 
— применяемые трехчлены, каждый член делится на предыдущий, а значит и на самую первую разность).